苏教版高二数学选修44参数方程的应用课时作业及答案.docx

π

1．已知直线 l 经过点 P(1，－ 3

3)，倾斜角为 3，求直线 l 与直线 l

′： y＝x

－ 2

3的交点 Q 与点 P 的距离 |PQ|.

∵ l 过点 P(1，－ 3

3)，倾斜角为

π

【解】

3，

π

1

x＝ 1＋ tcos 3，

x＝1＋2t，

∴l 的参数方程为

π

(t

为参数

)

，即

＋ 3

(t

y＝－ 3

3＋tsin

y

＝－

3

3

3

2 t

为参数 )．

3

1

代入 y＝ x－ 2

3，得－ 3

3＋ 2 t＝ 1＋

2t

－2 3，

解得 t＝ 4＋ 2

3，

即 t＝2

3＋4

为直线 l 与 l′的交点 Q 所对应的参数值，根据参数

t 的几何

意义，可知 |t|＝PQ，∴ PQ＝4＋2

3.

x＝1＋2t，

为参数

被圆

2＋y2＝ 9 截得的弦长．

．求直线

(t

)

x

2

y＝2＋t

x＝1＋2t，

代入圆的方程 x2＋ y2＝9，得 5t2＋ 8t－4＝ 0， t1＋t2

【解】

将

y＝2＋t

8

4

＝－

5，t1

t2＝－5.

|t

1－t2 2＝(t1＋ t2

2－ 4t1 2＝64＋16＝144，

|

)

t

25

5

25

2

＝

12

12

5

所以弦长＝ 2 ＋1|t1－t2

·

＝

5 .

|

5 5

2

2

．已知椭圆 x

＋y ＝ 1 和点 P(2,1)，过 P 作椭圆的弦，并使点 P 为弦的中点，

3

16

4

求弦所在的直线方程．

x＝2＋tcos α，

【解】 设弦所在直线的参数方程为 (t 为参数 )，代入椭圆y＝1＋tsin α

方程

x2

y2

2

α＋

2

2

α)t－ 8＝ 0，所以 t1＋t2＝－

＋

＝ 1，得 (cos

4sin

α ·＋4(cosα＋2sin

16

4

) t

4 cos α＋2sin α

cos2α＋4sin2α，因为 P