《含30°角的直角三角形的性质》教案、导学案、同步练习.docx

《13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质》教案

教学目标

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

教学重点

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

教学难点

1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

Ⅱ．导入新课

用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．

由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证明它吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=AB．

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．

延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）