自动控制理论 (夏德钤)(第四版)习题答案详解.pdf

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解 第二章

2-1 试求图2-T-1 所示RC 网络的传递函数。 1 R  1 Cs R 1

(a) z1   ，z2  R2 ，则传递函数为： 1 R Cs 1 R  1 1 Cs U (s) z R R Cs R o 2 1 2 2   U (s) z  z R R Cs R R i 1 2 1 2 1 2

(b) 设流过 、 的电流分别为 、 ，根据电路图列出电压方程： C C I I 1 2 1 2  1 U (s)  I (s)  R [I (s)  I (s)]  i 1 1 1 2  C s  1  U (s)  1 I (s)  o C s 2  2

并且有 1 1 I (s) (R  )I (s) 1 2 2 C s C s 1 2

联立三式可消去I (s) 与I (s) ，则传递函数为： 1 2 1 U (s) C s 1 o 2   U (s)  1  1  R R C C s2 (R C  R C  R C )s 1 i R C s  R   R  1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 C s 1 C s 2   1  2  u u

2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器，试写出以 为输入， 为输出的传递函 i o

数。 u du du

(a) 由运算放大器虚短、虚断特性可知： i C i  C 0 ，uc u u ， i 0 R dt dt

对上式进行拉氏变换得到 U (s) i  sUi (s) sU (s) 0 RC

故传递函数为 U (s) RCs 1 0  U (s) RCs i du u u u u u