艾滋病疗法评价及疗效预测数学建模论文 高教社杯 数学建模竞赛题.doc

艾滋病疗法评价及疗效预测

摘要

目前，艾滋病的传染性和不可根除性，已经成为当今世界人类社会的灾难．本文以美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据为样本，采用了不同的方法对艾滋病疗法进行评价及疗效的预测．

针对问题一，根据附件1数据，运用MATLAB软件分别对CD4浓度与时间、HIV浓度与时间进行拟合得到浓度与时间的密度函数、HIV浓度与时间的曲线关系，然后建立多目标规划模型：一个目标使CD4浓度尽量高，它能抑制HIV病毒；另一个目标使HIV浓度尽量低，使人体免疫能力得到提高．对模型求解采用线性加权法，求出最佳治疗终止时间为37周．

　　针对问题二，利用附件2数据，根据不同的治疗方法进行分组，用分布检验了治疗方法与年龄间存在影响关系，运用两个呈正态分布的子样，在方差未知时检验均值，得出第4种治疗方法为最优的治疗方法，运用曲线拟合对最佳治疗终止时间预测，得出在[15，20]LINGO软件求出问题的解，得出在4种不同的疗法中实现目标时，第2种疗法最好，治疗时间[25，30]AIDS ( acquired immun-odeficiency syndrome)是由人体免疫缺陷病毒HIV ( human immunodeficiency virus )感染所引起的一种严重的传染性疾病．艾滋病的流行已成为全人类，全社会和经济发展的灾难．自1981年发现以来，它已经吞噬了近3000万人的生命，目前全球活着的HIV感染者也已超过4300万人，每年约有14000人感染HIV．HIV病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命．

人类多年研究发现，人体免疫系统中的CD4细胞在抵御HIV的入侵起着非常重要的作用，人体受到HIV感染会导致CD4细胞凋亡，当CD4被感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作．