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中国精算师考试《金融数学》预测试题卷二 [单选题]1.假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（江南博哥）()元。 A.1065.2 B.1089.4 C.1137.3 D.1195.6 E.1220.1 参考答案：D 参考解析：1000元在3年末的积累值为: [单选题]2.某年金每个年初支付5000元，共支付10年，各付款利率为年利率6.5%，各付款所得利息的再投资利率为每年4.5%，某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年末达到的积累值，则该投资者需要支付()。 A.32363 B.32664 C.32921 D.33319 E.33607 参考答案：B 参考解析：设在0时刻需要一次性支付X元，则 其中，=0.065，=0.045，可得=32664.23。 [单选题]3.甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付，甲、乙、丙在前n年的年末获得相等的支付，n年后的支付全归丁所有，如果四个人获得支付的现值相等，则等于()。 A.1/4 B.1/5 C.1/6 D.1/7 E.1/8 参考答案：A 参考解析：设年金的支付额为P，则甲、乙、丙的现值为:，丁的现值为:，由题意，得: 解得:=1/4。 [单选题]4.李女士在年初借出款10000元。本金利率为9%，为期三年。若所还款的再投资利率为6%，若采用与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息，则总的投资收益率为()。 A.8.23% B.8.33% C.8.43% D.8.53% E.8.63% 参考答案：B 参考解析：贴现率d=0.09/1.09=8.257%，则贴现值为: =2278.17（元） 而归还款项的再投资利率为6%，所以贴现部分第三年末的再投资积累值为:2278.17×1.063=2713.33（元）， 则第三年末的总积累值为:10000+2713.33=12713.33（元）。 由=12713.33，得总的投资收益率为: [单选题]5.张先生在年初借出10000元钱给李先生。本金利率为9%，为期三年。李先生每年末将本年所生利息支付给张先生，到期偿还本金。张先生将收到的钱进行再投资，再投资年利率为6%，则张先生总的投资收益率为()。 A.8.46% B.8.56% C.8.76% D.8.87% E.8.97% 参考答案：C 参考解析：每年所生利息为:10000×0.09=900（元）。 每年将这900元按6%的利率再投资，到第三年末的积累值为: （元）。 则第三年末总的积累值为: 10000+2865.24=12865.24（元）， 由=12865.24，得总的投资收益率为: 。 [单选题]6.甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按季度等额还款，利率为季度转换8%。在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为()元。 A.1512 B.1524 C.1538 D.1557 E.1568 参考答案：D 参考解析：设甲每次的付款额为R，由题意得: 解得:R＝528.71。 于是，丙收到的款项为:528.71×16=8459.36（元）, 又丙的购买价为:， 故丙收到的总利息为:8459.36－6902.31=1557.05（元）。 [单选题]7.面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元，票息所得税率为20%。若按每年计息两次的年名义收益率10%购买，则该债券的价格为()元。 A.800.0 B.814.5 C.850.0 D.854.5 E.860.0 参考答案：B 参考解析：已知N=1000，C=1050，r=8.4%/2=0.042，i=10%/2=0.05，n=10×2=20，于是: Nr=1000×0.042=42， g=Nr/C=42/1050=0.04， K==1050（1+0.05）-20=395.734， G=Nr/=42/0.05=840， t1=20%。 解法①:利用基本公式。 解法②:利用溢价/折价公式。 解法③:利用基础金额公式。 解法④:利用Makeham公式。 =814.46（元）。 [单选题]8.一债券，面值700，期限5年，年名义息票率10%（每半年支付一次），购买价670.60，期满赎回价的现值为372.05，则该债券的期满赎回价为()。 A.450 B.500 C.599 D.606 E.1000 参考答案：B 参考解析：已知N=700，P＝670.60，K＝372.05，r=10%÷2=5%，n=10。 ①由基本公式，得:670.6=372.05+700×5%×，所以，可知＝0.03。 ②由K=C=C（1+），得:372.