2023年中考数学压轴题专题19 二次函数与平移变换综合问题【含答案】.docx

专题19二次函数与平移变换综合问题【例1】．（2022?湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．

（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；

（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；

（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．

【例2】．（2022?常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

4

3

0

﹣5

﹣12

…

（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；

（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝　 　，实数k的取值范围是 　 　；

（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．

【例3】．（2022?连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．

（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；

（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；

（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．