与直角有关的折叠.docx

与直角有关的折叠、旋转问题（学案）

知识归纳

将直角三角形的性质有序地梳理打包，就明确了直角特征常见的思考角度．与直角有关的折叠、旋转问题，往往需要借助折叠、旋转转移条件，然后围绕直角特征的使用去组合、搭配．

折叠与旋转都是全等变换，变换前后对应角、对应边都相等，从而实现条件的转移．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转出现等腰三角形；同样的，如果基本图形能够提供等线段共点（如等边三角形、等腰直角三角形等），可以考虑利用旋转思想解决问题．

经典题分析

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长为_______．

1．在Rt△ABC中，由∠ABC=30°，AC=1得，BC=，∠A=60°；

2．由旋转可得，∠ACA′=∠B′CB，A′C=AC，B′C=BC；

3．由A′C=AC，∠A=60°可得，△AC A′是等边三角形，故

∠B′CB=∠ACA′=60°；

4．由∠B′CB=60°，B′C=BC可得，△BCB′是等边三角形，故

BB′= BC=．

例2：将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为（ ）

A． B．2 C．3 D．2

【思路分析】

1．在Rt△ABE中，由∠BAE=30°，AB=得，BE=1，AE=2；

2．由矩形折叠得，△AEC1是等腰三角形；

3．由∠EAC1=60°得，△EAC1是等边三角形，EC1= AE=2；

4．由折叠得，EC=EC1=2，所以BC=BE+EC=3．

练习题

把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕是EF．若BF=4，CF=2，则∠DEF=________．