201901量子力学练习题.docx

一、 问答题

设粒子沿尤方向作一维运动，势能为va）,粒子的波函数为中3,。，

写出［时刻测得粒子处于aWxWb的概率；波函数归一化的意义是什么？

给出粒子的哈密顿量，并给出普朗克常数；

写出波函数满足的方程（薛定谓方程）；

写出能量本征方程；

设在一定边界条件下求解能量本征方程得到能量本征值E〃及相应的本征函数心x）,将

粒子的初始状态用Wn（x）展开：中（x,0） = 〃乙（才），给出展开系数的计算式；

n

接上题，给出薛定愕方程的解中3"）的表达式；

什么是定态？给出定态波函数的表达式；

定态下粒子位置的概率密度是否随时间变化？为什么？

什么是玻色子，什么是费米子？

全同玻色子或费米子系的波函数分别须满足什么对称性要求？

二、 问答题

量子力学中可观测力学量用线性厄米算符表示，

什么是线性算符？

写出一维动量算符p；如何写出经典力学量Q（x, p）对应的算符？

厄米算符的本征值和本征态有什么性质？

设可观测量Q具有分立的本征值谱对应的本征态为I//。,如果某时刻粒子处于态中, 此时测量可观测量Q,可能的测量结果是什么？

5 .测量得到某个结果的概率是什么？

上述测量会导致系统的状态发生什么改变？

什么情况下测量可观测量Q得到的结果是确定性的？

如何写出。表象中量子态V的矩阵表示？

如何写出Q表象中可观测量F的矩阵表示？

F的矩阵为厄米矩阵，厄米矩阵有什么特征?

三、 解答题

氢原子中的电子处于以下叠加态：％1（应双°/++捐吞丫］"一），

1 .如果测量轨道角动量的平方，可能得到哪些值，每个值的概率是多少？

同样的问题对轨道角动量的z分量又是如何？

同样的问题对自旋角动量的平方又是如何？

同样的问题对自旋角动量的z分量又是如何？

四、 解答题

不确定原理告诉我们，每一对不对易的可观测量都存在一个不确定关系，