2022年中考二轮复习数学专题---旋转全国.docx

2022年中考数学复习专题旋转

1．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，DE，M是BF的中点

（观察猜想）

（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；

（探究证明）

（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3) 若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值

2．已知∠AOB＝45°，P为射线OB上一定点，OP＝2，M为射线OA上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角．以点P为中心，将线段PM顺时针旋转135°，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）Q为射线OA上一动点，E为MQ中点．连接PQ．若对于任意的点M总有ON＝PQ，请问点E的位置是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出OE的值．

3．将两块含角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

（1）将图1中绕点C顺时针旋转得图2，点是与的交点，求证：；

（2）将图2中绕点C顺时针旋转到（如图3），点是与的交点，线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转到（如图4），连结，求证：．

4．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．

（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；

（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；

（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．