2017-2018学年七年级数学上册勾股定理及其逆定理习题(新版)鲁教版.doc

勾股定理及其逆定理（习题）

例题示范

例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下， 树的顶部落

在离树的底部 4m 处，这棵树折断之前有多高？

解：如图，由题意，得

AC=3， BC=4，∠ ACB=90°

A

在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，

由勾股定理，得

2 2 2

AC +BC=AB

2 2 2

∴3 +4 =AB

∴AB=5 C B

AB+AC=5+3=8

答：这棵树折断之前高 8m．

例 2：如图，在△ ABC中， AB=13cm， AC=5cm， BC=12cm． 求证：∠ C=90

°．

A

C B

证明：如图

在△ ABC 中， AB=13， AC=5， BC=12

52+122=132

2 2 2

∴ AC +BC=AB

∴△ ABC 为直角三角形，且∠ C=90°．

1

巩固练习

如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，若 BC=8， AB=17，则 AC

的长为 ．

B

C

A

2.

已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了

12km，乙往南走了 5km

，这时甲、乙两人之间的距离为

．

3.

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的

面积从小

到大依次记为

S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 之间的关系 是 （

）

A． Sl +S2>S3

B． Sl +S2<S3

C． S1+S2=S3

D． S12+S2 2=S3 2

S3

S1

S2

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其中最大正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，

D 的面积之和为 cm2．

C

B D

A

7cm

2