用锐角三角函数解决问题 讲义 苏科版数学九年级下册.doc

PAGE PAGE 1 用锐角三角函数解决问题

一、学习目标

1．能根据条件合理建构直角三角形，在直角三角形中表达、描述边、角关系，理解借助边长比值刻画角的方法．

2．能在常见的坡度问题、测量问题、旋转问题、几何综合问题中使用三角函数简化边角关系，用三角函数替换原有的相似解决问题．

二、典型例题

题型一、三角函数在坡度问题中的应用

例1．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB长（　　）A．30 eq \r(5) m B．60m C．30m D．15m

借题发挥1．如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米，求坝底宽AB的长．

借题发挥2．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．

题型二、三角函数在测量问题中的应用

例2．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为 （　　）

A．asinα＋asinβ B．acosα＋acosβ

C．atanα＋atanβ D． eq \f(a,tan a)＋ eq \f(a,tanβ )

借题发挥．云洞岩被誉为“闽南第一洞天”风景文化名山，是国家4A级旅游景区．如图，某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度BC．(结果保留根号)

题型三、三角函数在旋转问题中的应用