中考数学——一元二次方程组的综合压轴题专题复习含答案.pdf

备战中考数学——一元二次方程组的综合压轴题专题复习含答案一、一元二次方程1△ABCAB6cmBC7cm∠ABC30°PA1cm/s．如图，在中，＝，＝，＝，点从点出发，以的BQB2cm/sCPQ速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果、两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？2△PBQ4cm2【答案】经过秒后的面积等于．【解析】【分析】1QQE⊥PBES=×PB×QEPQ作出辅助线，过点作于，即可得出，有、点的移动速△PQB2tPBQEt度，设时间为秒时，可以得出、关于的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，QQE⊥PBE∠QEB90°过点作于，则＝．∵∠ABC30°＝，∴2QEQB＝．1∴S＝•PB•QE．△PQB2设经过秒后t△PBQ的面积等于4cm2，PB6tQB2tQEt则＝﹣，＝，＝．1•6t•t4根据题意，（﹣）＝．22t6t+80﹣＝．t2t4＝，＝．22t42t887t2当＝时，＝，＞，不合题意舍去，取＝．2△PBQ4cm2答：经过秒后的面积等于．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．x222．已知关于的方程4x8nx3n22和xn3x2n20，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？nn=0.【答案】存在，【解析】【分析】①n在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含的式子表示出两个实数根的差的②nn②.平方，把方程分解因式，建立方程求，要注意的值要使方程的根是整数【详解】n.若存在满足题意3n222x1x2①x+x=2nxx=(x-x)=4n+3n+2设，是方程的两个根，则，，所以，1212412②(x+n-1)[x-2(n+1)]=0由方程得，，132①若4n+