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2020-2021中考数学相似综合经典题及答案一、相似1.如图,在中,,点M是AC的中点,以AB为直径作分别交于点.(1)求证:;(2)填空:若,当时,________;连接,当的度数为________时,四边形ODME是菱形.【答案】(1)证明:∵∠ABC=90°,AM=MC,∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM.∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA,同理证明:∠MED=∠A,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME(2)2;【解析】【解答】解:(2)①由(1)可知,∠A=∠MDE,∴DE∥AB,∴=.∵AD=2DM,∴DM:MA=1:3,∴DE=AB=×6=2.故答案为:2.②当∠A=60°时,四边形ODME是菱形.理由如下:连接OD、OE.∵OA=OD,∠A=60°,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°.∵DE∥AB,∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,∴△ODE,△DEM都是等边三角形,∴OD=OE=EM=DM,∴四边形OEMD是菱形.故答案为:60°.【分析】(1)要证MD=ME,只须证∠MDE=∠MED即可。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AM=MC,则∠A=∠ABM,由圆内接四边形的性质易得∠MED=∠A,∠MDE=∠MBA,所以可得∠MDE=∠MED;(2)①由(1)易证得DE∥AB,可得比例式,结合①中的已知条件即可求解;②当∠A=60°时,四边形ODME是菱形.理由如下:连接OD、OE,由题意易得△ODE,△DEM都是等边三角形,所以可得OD=OE=EM=DM,由菱形的判定即可求解。2.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的影子是什么形状?(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?(3)若白炽灯到球心