2021.1姣姣的代数综合分类（教师版）.pdf

2021.1.24 姣姣的初三上期末代数综合分类

★水平 （定）线段交点问题；★斜 （动）线段交点问题；★变换图形交点问题；

★整点 （对称）问题；★对称性问题；★函数与方程及不等式关系问题。

★水平 （定）线段交点问题

1. （2021.01-门头沟-期末）23．已知：抛物线y x²+bx+c经过点A （2，－3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式； G 2 （2）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线 :y＝ax （a≠0） 1 与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

答案： 解：（）把 （， ）和 （， ）分别代入 23. 1 A 2 -3 B 4 5 y=x²+bx+c 3 4 2b c b 2  

得： ，解得： ， 5 16 4b c c 3  

∴抛物线的表达式为：y x²-2x-3. …………………………………2 分.

. （2 ）∵B （4 ，5 ）,对称轴：x 1 ∴B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为 （-2,5 ）………………………3 分 G 如图，当 过E 、B 点时为临界点 1 5 代入E （-2,5 ），则a 4 5 代入B （4,5 ），则a 16 5 5 ∴  a ………………………7 分 16 4 2 （图象、结论各占 分） 1

2.（2021.01-顺义-期末）23．在平面直角坐标系xOy 中，有抛物线 2 2 y x 2mxm (m 0) （1）求抛物线的顶点坐标 （用含m 的式子表示）； （2）过点A(0，1)作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m+1． ①若m 的值等于1，求抛物线与线段AB 的交点个数 ； ②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m 的取值范围．