备战2022 中考数学 人教版 微专题九 圆中常见辅助线的作法(学生版).doc

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文档介绍

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微专题九 圆中常见辅助线的作法

模型一:见弦连半径,构造等腰三角形

模型特点

图中出现圆的弦,要求进行角度计算或证明

模型示例

解题思路及结论

作圆的半径,利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形,这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答.

1.(2021·南阳模拟)如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )

A.42°      B.28°

C.21° D.20°

2.(2021·泰州期中)如图,AB是⊙O的弦,点C,D在AB上,且AC=BD.判断

△OCD的形状,并说明理由.

模型二:见弦作垂径,构造直角三角形

模型特点

图中出现圆的弦,要求弦长、半径或圆心到弦的距离

模型示例

解题思路及结论

常过圆心作弦的垂线段,再连接半径构成直角三角形,利用勾股定理进行计算,在弦长、弦心距、半径三个量中,已知任意两个求出另一个.

1.(2021·南通崇川区质检)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,若AC=6,BC=8,则AD=__ __.

2.(2021·北海模拟)在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=80 cm,求油的最大深度.

模型三:见到直径,构造直径所对的圆周角

模型特点

已知条件中有直径,要求进行有关计算或证明

模型示例

解题思路及结论

构造直径所对的圆周角,充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质.

(2021·盐城期中)如图所示,在△ABC中,BE=CE,∠C=70°,以AB为直径的半圆分别交AC,BC于点D,E,O为圆心,则∠DOE的度数为__ __.

模型四:见切线,连接圆心和切点得切线垂直于半径

模型特点

已知条件中有圆的切线条件,要求进行有关计算或证明

模型示例

解题思路及结论

把切点与圆心连接起

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