备战2022 中考数学 人教版 第二十二讲 圆的有关计算（学生版）.doc

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第二十二讲　圆的有关计算

正多边形的相关概念及性质

1．正多边形的相关概念

(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

2．正多边形的性质

(1)正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；

(2)正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；

(3)偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．

1．各边相等的多边形是正多边形．( )

2．正多边形的各角相等．( )

3．各边相等的圆内接多边形是正多边形．( )

4．各角相等的圆内接多边形是正多边形．( )

5．正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．( )

弧长和扇形面积的相关计算

1．注意弧长相等与等弧的区别：等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等，弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等．

2．注意扇形面积公式的结构特征：公式S扇形＝ eq \f(1,2) lR与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上的高．

3．注意公式中字母的单位：在弧长和扇形的面积公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

4．注意公式中分母的区别：扇形面积公式为S扇形＝ eq \f(nπR2,360) ，弧长公式为l＝ eq \f(nπR,180) (在半径为R的圆中，n°为圆心角的度数).在熟记这两个公式的时候不要将两个公式中的分母混淆．

圆锥的相关计算

(r为圆锥底面圆的半径，h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，n°为圆锥侧面展开图(扇形)圆心角的度数)