平谷区新学年高二下学期期末教学质量监控数学试题.docx

平谷区2020—2021学年第二学期质量监控

高二数学 2021、7

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

D

C

B

C

A

A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11. 12. 13. 真 14. 16 15.

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. （本小题13分）

解：选 = 1 \* GB3 ①：

（ = 1 \* ROMAN I）因为，即

所以数列是首项为1，公差为4的等差数列 . ………………3分

所以数列通项公式 ………………6分

（ = 2 \* ROMAN II） ………………10分

当，即

解得

所以的最大值为7 . ………………13分

选②：

（ = 1 \* ROMAN I）因为

所以当时，，即

又

两式相减，得：当

整理得 ………………4分

即数列是首项为1，公比为2的等比数列.

所以数列通项公式 ………………7分

（ = 2 \* ROMAN II） ………………10分

当，即

解得

所以的最大值为6 . ………………13分 选③：

（Ⅰ）因为, 所以. 两式相减得 , 即. ………………4分 又因为 ………………5分 所以数列是常数列.

所以数列的通项公式为. ………………7分

（Ⅱ）数列是常数列

所以 ………………10分

当，即

所以的最大值为100. ………………13分

17.（本小题14分）

解：（ = 1 \* ROMAN I）设“至少摸到2个红球”为事件A ………………1分

设“摸到2个红球”为事件,“摸到3个红球”为事件，

因为事件与事件互斥，所以

,

或者，

所以

即至少摸到2个红球的概率为 .………………7分