基本不等式的应用 课件.ppt

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文档介绍

【思考】 【点拨】        利用基本不等式求最值 【名师指津】利用基本不等式求函数的最值时,定值条件 的构造技巧 (1)用基本不等式求函数的最值是高中数学的重点,也是 近几年高考的一个热点.三个必要条件:即一正、二定、三 相等更是相关考题瞄准的焦点.在具体的题目中,“正数” 条件往往易从题设中获得解决,“相等”条件也易验证确 定,而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧.因此,“定值”条件决定着基本不等式应用的可行性,这是解题成败的关键. (2)常用构造定值条件的技巧变换: ①加项变换;②拆项变换;③统一变元;④平方后利用基本不等式. 【特别提醒】利用基本不等式求最值时,强调三要素: (1)正数;(2)定值;(3)等号成立的条件. 【例1】已知x<2,求函数f(x)=x+ 的最大值. 【审题指导】通过题目的条件x<2与分母x-2可得x-2<0,不符合基本不等式的条件要求,那么怎样变换可使题目符合基本不等式的条件要求呢?这就是解这个题的关键点. 【规范解答】∵x<2,∴2-x>0 ∴f(x)=x+ =-[(2-x)+ ]+2 ≤ +2=-2, 当且仅当2-x= 即x=0时,等号成立. ∴x+ 取得最大值-2. 【互动探究】若把条件“x<2”改为“x>2”,怎样求函数 f(x)=x+ 的最小值. 【解析】∵x>2,∴x-2>0. ∴f(x)=x+ =x-2+ +2 ≥ +2=6, 当且仅当x-2= ,即x=4时,等号成立. ∴x+ 的最小值为6. 【例2】已知x>1,求函数y= 的最小值. 【审题指导】由题目可获取以下主要信息:(1)函数解析式为分式且分子的次数高于分母的次数;(2)由x>1得x-1 >0.解答本题可先对分子添项凑出因式x-1,将分子中变量分离出来,再添

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