高一数学集合-教师版.doc

课题: 集合易错题集锦

授课类型：复习课

集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。

一、对代表元素理解不清致错

例1、（1）已知集合，求。

错解1：令，所以。

错解2：令，得，所以。

剖析：用描述法表示的集合中，x表示元素的形式，表示元素所具有的性质，集合表示函数的图象上全体点组成的集合，而本题表示函数的值域，因此求实际上是求两个函数值域的交集。

正解：由

。

（2）设全集，集合，，则（ ）

A. B. C. （2，3） D.

分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线上的点的集合，实际上应除去点（2，3）。集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以是坐标平面上除去（2，3）以外的点构成的集合，它的补集，应选B。

练习1：集合，，则（ ）C

A. B. C. D.

二、遗漏空集致错

例2、已知集合，，若，求实数m的取值范围。

错解：解不等式。

剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性质，如空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究时，首先要考虑的情况。

正解：①若时，则。

②若。由得。所以。

由①②知m的取值范围是。

练习2： 若集合，，且，求实数m的值。

或或m＝0

忽视元素的性质致错

例3、已知集合，，且A＝B，求x、y的值。

符合题意。

练习3：已知集合，集合，如果A＝B，求m、n的值。

错解：由A＝B，得①或②

解①得或 解②得或

故所求m、n的值为或或

分析：当m＝0，n＝1时，集合A与集合B都不符合集合元素的互异性的要求，故m＝0，n＝1应舍去，所以，正确答案为或

四、混淆相关概念致错

例4、已知全集U=R，集合

，

若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。