《综合压轴题》（云南专用）2022年中考专练附答案.docx

专题18 综合压轴题

五年中考真题

五年中考真题

1．〔12分〕〔2021?云南〕抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C, 点A的坐标为〔﹣1, 0〕, 点C的坐标为〔0, ﹣3〕．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D, 交直线BC于点E．

〔1〕求b、c的值；

〔2〕设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上, 当△ACF的周长最小时, 直接写出点F的坐标；

〔3〕在第一象限, 是否存在点P, 使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？假设存在, 求出点P所有的坐标；假设不存在, 请说明理由．

【解答】解：〔1〕把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得,

,

解得, ；

〔2〕直线BC与抛物线的对称轴交于点F, 连接AF, 如图1,

此时, AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小,

∵AC为定值,

∴此时△AFC的周长最小,

由〔1〕知, b＝﹣2, c＝﹣3,

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3,

∴对称轴为x＝1,

令y＝0, 得y＝x2﹣2x﹣3＝0,

解得, x＝﹣1, 或x＝3,

∴B〔3, 0〕,

令x＝0, 得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3,

∴C〔0, ﹣3〕,

设直线BC的解析式为：y＝kx+b〔k≠0〕, 得

,

解得, ,

∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3,

当x＝1时, y＝x﹣3＝﹣2,

∴F〔1, ﹣2〕；

〔3〕设P〔m, m2﹣2m﹣3〕〔m＞3〕, 过P作PH⊥BC于H, 过D作DG⊥BC于G, 如图2,

那么PH＝5DG, E〔m, m﹣3〕,

∴PE＝m2﹣3m, DE＝m﹣3,

∵∠PHE＝∠DGE＝90°, ∠PEH＝∠DEG,

∴△PEH∽△DEG,

∴,

∴,

∵m＝3〔舍〕, 或m＝5,

∴点P的坐标为P〔5, 12〕．