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高校生高等数学竞赛试题汇总及答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）

（参与高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学学问，

适当看

一些辅导书及相关题目，次要是一些各大高校的试题。 ）

2009-2021 年 第一届全国高校生数学竞赛预赛试卷

一、填空题（每小题 5 分）

1 ．计算 =--++??y x y

x x y

y x D

d d 1)

1ln()(16/15 ，其中区域 D 由直线 1=+y x

角形区域 .

解 : 令 v x u y x ==+, ，则 v u y v x -==,

d d 1110det d d =???

?

??-= ，

与两坐标轴所围成三

， v u v u y x d d

v u u v u u u y x y x x y

1

y x D D d d 1ln ln d d 1)

1ln()(????--=

--++

????==10

2

1

0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u u

v u u u u u ?

-=1

2

d 1u u

u （*） 令 u t -=1 ，则 2

1t u -=

dt 2d t u -= ， 42221t t u +-= ， )1)(1()1(2t t t u u +-=- ，

?+--=0

1

42d )21(2(*)t

t t

?

+-=10

2

4

2

d )21(2t t t 1516513

2

21

053=

??????+-=t t t 2 --

=20

．设)(xf 是连续函数，且满足 ?

22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.

解: 令?

=

20

d )(x x f A ，则 23)(2--=A x x f ，