高二复习简易逻辑.doc

命题及其关系、充分条件与必要条件

1． 命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2． 四种命题及相互关系

3． 四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

4． 充分条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．

课前小练

1． 下列命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；

③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．

其中真命题的序号是________．

2． “x>2”是“eq \f(1,x)<eq \f(1,2)”的________条件．

3． 已知a，b∈R，则“a＝b”是“eq \f(a＋b,2)＝eq \r(ab)”的____________条件．

4． 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

典型例题：

题型一　四种命题的关系及真假

例1　已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 (　　)

A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题