高等数学竞赛试题(打印版).docx

高等数学竞赛试题

１

竞赛试题 1 一、填空：

1 ．若 ()????? ≤->-=,x ,a x ,x f x x

x

01e 0,arctan e 122

sin 是()+ ∞∞ -, 上的连续函数，则

+=在区间??

?

(打印版 )

a = 。 2 ．函数 x x y 2sin

??? ππ,2 上的最大值为 。

3 ． ()=+?

--2

2

d e

x x x x

4 ．由曲线 ???==+0

12

2322z yx 绕 y 轴旋转一周得到的旋转面在点 ()

230,, 处的指向外侧的单位法向量为

5 ．设函数 ()x,y z z = 由方程 2e =+x y z x x y z 所确定，

则=z d 二、选择题：

1

1 ． 设函数 f (x ) 可导，并且 ()50='x f ，则当 0→?x 时，该

函数在点 0x 处微分 dy 是 y ?的（ ） （A ）等价无穷小； （B ）

同阶但不等价的无穷小； （C ）高阶无穷小； （D ）低阶无穷小。

2 ． 设函数 f (x ) 在点 x = a 处可导，则 ()x f 在点 x = a 处

不行导的充要条件是（ ） （A ） f (a ) = 0，且()0='a f ； （B ）

f (a ) ≠0，但()0='a f ； （C ） f (a ) = 0，且()0 ≠'a f ； （D ）

f (a ) ≠0，且()0 ≠'a f 。 3． 曲线 12+-+=x x x y （ ）

（A ）没有渐近线； （B ）有一条水平渐近线和一条斜渐近线；

（C ）有一条铅直渐近线； （D ）有两条水平渐近线。

4 ．设 ()()x,y x,y f ? 与均为可微函数，且 ()0 ≠'x,y y ? 。已