运筹学 割平面法.ppt

（一）、计算步骤：

1、用单纯形法求解( IP )对应的松弛问题( LP )： ⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停止计算。 ⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则( LP )的最优解即为( IP )的最优解，停止计算。 ⑶.若( LP )有最优解，但不符合( IP )的整数条件，转入下一步。 ;;例一：用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面，其条件为：;;CB;例一：用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;将 x3=6-3x1-2x2 , x4=3x1-2x2 ,带入 中

得到等价的割平面条件： x2≤ 1 见下图。; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面，其条件为：; 用上表的约束解出x4 和s1 ，将它们带入上式得到等价的割平面条件：x1 ≥ x2 ，见图：; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源