运筹学 割平面法.ppt

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文档介绍

(一)、计算步骤:

1、用单纯形法求解( IP )对应的松弛问题( LP ): ⑴.若( LP )没有可行解,则( IP )也没有可行解,停止计算。 ⑵.若( LP )有最优解,并符合( IP )的整数条件,则( LP )的最优解即为( IP )的最优解,停止计算。 ⑶.若( LP )有最优解,但不符合( IP )的整数条件,转入下一步。 ;;例一:用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为:X* (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解,引入割平面。以x2 为源行生成割平面,由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数,所以,生成割平面的条件为: ;; 此时,X1 =(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面,其条件为:;;CB;例一:用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为:X* (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解,引入割平面。以x2 为源行生成割平面,由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数,所以,生成割平面的条件为: ;将 x3=6-3x1-2x2 , x4=3x1-2x2 ,带入 中

得到等价的割平面条件: x2≤ 1 见下图。; 此题的最优解为:X* (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解,引入割平面。以x2 为源行生成割平面,由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数,所以,生成割平面的条件为: ;; 此时,X1 =(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面,其条件为:; 用上表的约束解出x4 和s1 ,将它们带入上式得到等价的割平面条件:x1 ≥ x2 ,见图:; 此时,X1 =(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源

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