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平方根和立方根知识点巩固

、算术平方根

（1）算术平方根定义： 一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即［x2=a，那么这个 正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 RO］，读作 根号a”，a叫做被开方数•规 定：0的算术平方根是0.

也就疋，在等式［x =a （x》中），规疋 x上 ,x就是a的算术平方根。

【例1】下列说法中正确的是（A.25是5的算术平方根

B. 5是25的算术平方根C.5是| 25〔的算术平方根

D. | 25是5的算术平方根【例2】| 81的算术平方根是 .

【例3】若a+2有算术平方根，则 a=

【例4】若一个圆的面积为 36；icm2，则这个圆的直径为 cm.

小结：（1）只有非负数才有算术平方根

（2） 一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。

（2）思考：你对正数a的算术平方根皑的结果有怎样的认识呢?

平方数。

（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢?一般来说，被开放数扩大(或缩小) m倍，算术平方根扩大(或缩小)|_寸倍，例如

X/25 =5,72500=50 .

二、平方根

(1) 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根

或二次方根。即：如果［x2=a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开 平方，即|x = ±掐。

例如：9的平方根是LJ3，口3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算.

【例5】求下列各数的平方根.

(1) 100 (2)

9

16

(3) 0.25

【例6】求下列各式中的 x的值.

2

(1)x=225

⑵ X2 -100 = 0

1 2

(3) — x =0.845

2

(4)16(x + 2)2 =81

(2 )平方根的性质：

讨论：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？负数有平方根吗？