2021-2022学年北师大版必修5 2.1.2余弦定理 教案(1) .doc

1.2余弦定理

教学分析

一、教学导图

教学目标

1.知识与技能

（1）掌握余弦定理，并能运用定理解三角形。

（2）了解向量法证明余弦定理的推导过程。

2.过程与方法 通过对余弦定理的推导了解向量法证明问题的方法。

3.情感、态度与价值观

在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形的度量问题中的作用，进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辩证统一。

三、教学重难点

教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。

教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。

突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

教学设计

一、复习正弦 引入新课

1.正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？

正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：，其中为三角形外接圆的直径。

说明：①正弦定理可以实现三角形中的边角互化：。 ②正弦定理的证明可以用面积法、外接圆法、向量法等。

2.运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？

答：①可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”

②可以解决“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题。

思考：如图，在中，已知，

求即。

本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。”的解三角形的问题。本题能否用正弦定理求解？

困难：因为角未知, 较难求。

二、归纳猜想 严谨证明

（一）归纳猜想

当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角的对边随着角的变化而变化。

当一定，变化时，可以认为是的函数，。

当时，（勾股定理），为方便起见，考虑关于的函数，记作，即。

当变化时，怎样变化？考虑两种极端情况：

当时，则;

当时，则;

我们比较三种情形的异、同点：

当时，则;

当时，