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精品教案3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分角及其坐标表示A级基础巩固一、选择题1．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是()A．{a＋b，b－a，a}B．{a＋b，b－a，b}C．{a＋b，b－a，c}D．{a＋b＋c，a＋b，c}解析：由已知及向量共面定理，易知a＋b，b－a，c不共面，故可作为空间的一个基底．答案：C2．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标是(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是()A．(12，14，10)B．(10，12，14)C．(14，12，10)D．(4，3，2)→解析：OA＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k.答案：A可编辑精品教案3．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底，但是当{a，b，c}为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量，因此p?/q，而q?p，故命题p是命题q的必要不充分条件．答案：B→2→4．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC＝AB，则C的坐标是()5648648A.－，－，－B.，－，－555555648648C.－，－，D.，，555555→解析：设点坐标为(，，)，则＝(，，)．CxyzOCxyz→→2→又AB＝(－3，－2，－4)，OC＝AB，5648所以x＝－，y＝－，z＝－.555答案：A→→→5．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC→＝c，用a，b，c表示向量MN为()111111A.a＋b＋cB.a－b＋