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* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 勾股定理的应用 ——最短路径问题 * 这是矗立在萨摩斯岛上的雕像， 这个雕像给你怎样的数学联想？ * 我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像。 * （1）什么是勾股定理？ * 2.两点之间， 最短！ 3.一个圆柱体的侧面展开图是 ,它的一边长是 ,它的另一边长是 . 线段 长方形 圆柱的高 底面圆的周长 * A B 我怎么走 会最近呢? 例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3） C D 议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。 * 请观察 * 两点之间线段最短 为什么这样走最短？ A B C * A C B A B 解:如上图，在Rt△ABC中, BC＝πr＝ 9cm， ∴ AB＝ ＝ ＝15 （cm）（勾股定理）． 答： 最短路程约为15cm． C * 变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米） 提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少? * 答: 旋梯至少需要13米长. A B C * 如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ A B A B B * A B 10 10 10 B C A C AB＝ ＝ ＝ ＝ * 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 3 2 1 * 分析：