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微专题 等差与等比数列

内容回顾

等差数列相关知识

1．定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．

2．通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.

3．等差中项

如果A＝eq \f(a＋b,2)，那么A叫做a与b的等差中项．

4．常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.

(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝eq \f(nd,2)；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．

5．前n项和公式

若已知首项a1和末项an，则Sn＝eq \f(n?a1＋an?,2)，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d.

6．前n项和公式知识拓展

Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．

等比数列相关知识

1．定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．

2．通项公式