数列求和的基本方法和技巧讲课讲稿.ppt
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- 2021-09-20 发布|
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数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧.
;一、利用常用求和公式求和;[例1] 已知 ， 求 的前n项和;[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求 的最大值;二、错位相减法求和; 解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积
设 ……… ② （设制错位）
①－②得 （错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴
;[例4] 求数列 前n项的和;三、反序相加法求和;;[例6] 求;四、分组法求和;[例7] 求数列的前n项和：;[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.;五、裂项法求和;[例9]] 在数列{an}中，;[例10] 求证： ; 六、合并法求和;[例11]] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. ;[例12]] 数列{an}：;∵ ;[例13] 在各项均为正数的等比数列中，若;七、利用数列的通项求和;[例14] 求;[例15] 已知数列{an}：;