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成都市2022届高二上期新课讲义（十四）《抛物线综合》新课讲义最值问题2例1、1在抛物线y4x上找一点M，使MAMF最小，其中A3,2，F1,0，求M点的坐标及此时的最小值；2102已知抛物线y2x和定点A3,，抛物线上有一动点P，P到点A的距离为d1，P到抛物线准线3的距离为d2，求d1d2的最小值及此时P点的坐标.变式:已知抛物线y24x，定点A(3,1)，F是抛物线的焦点，在抛物线上求一点P,使|AP|+|PF|取最小值，并求的最小值。2变式:设P是y4x上的一个动点。（1）求点P到点A1,1的距离与点P到直线l:x1的距离d之和的最小值。LyAPxOF-1-图32例2、定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线yx上移动，求AB的中点M到y轴的距离的最小值，并求出此时M的横坐标．2变式1.（13成都二诊）在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1，2),若P是抛物线y=2x上一动点，则P到y轴的距离之和的最小值A)5(B)(C)(D)2222例3、抛物线y=-8x被点(-1,1)所平分的弦的方程p为.变式1.若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程2例4、已知抛物线y＝2x，直线l过点(0，2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．-2-2x变式．（17新课标）设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；4例5、（16新课标1文）在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，OHM关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其ON它公共点？说明理由.2例6（16温江区期末）已知抛物线C：y=2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相