高中数学选修2-1第三章课后习题解答[人教A版].doc

新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答

第三章 空间向量与立体几何

3．1空间向量及其运算

练习（P86）

1、略. 2、略. 3、，，.

练习（P89）

1、（1）； （2）； （3）.

2、（1）； （2）； （3）.

（第3题）3、如图.

（第3题）

练习（P92）

1、.

2、解：因为，

所以

所以

3、解：因为

所以，，又知.

所以，，又知.

所以.

练习（P94）

1、向量与，一定构成空间的一个基底. 否则与，共面，

于是与，共面，这与已知矛盾. 2、共面

2、（1）解：； （2）.

练习（P97）

1、（1）； （2）； （3）； （4）2. 2、略.

3、解：分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.

则，，，

所以，，.

（第1题）所以，.

（第1题）

习题3.1 A组（P97）

1、解：如图，（1）；

（2）；

（3）设点是线段的中点，则；

（4）设点是线段的三等分点，则. 向量如图所示.

2、.

3、解：

所以，.

4、（1）；

（2）；

（3） ；

（4） ；

（5） ；

（6）

5、（1）； （2）略.

6、向量的横坐标不为0，其余均为0；向量的纵坐标不为0，其余均为0；向量的竖坐标不为0，其余均为0.

7、（1）9； （2）.

8、解：因为，所以，即，解得.

9、解：，

设的中点为，，

所以，点的坐标为，

10、解：以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.

则的坐标分别为：，，，. ，

所以，

由于异面直线和所成的角的范围是

因此，和所成的角的余弦值为.

11、

习题3.1 B组（P99）

1、证明：由已知可知，，

∴ ，，所以，.

∴ ，.

∴ ，，.

∴ .

2、证明：∵ 点分别是的中点.

∴ ，，所以

∴四边形是平行四边形. ∵ ，（已知），.

∴ ≌（）

∴

∴

∴ ∴ ∴ 平行四边形□是矩形.