高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例学案 文 北师大版.doc

第四节　相关性、最小二乘估计与统计案例

[考纲传真]　1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用．

(对应学生用书第141页) [基础知识填充]

1．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合． (3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．

2．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝\f(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\o(∑,\s\up8( n) ,\s