人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第3章 3.1.3 第2课时　奇偶性的应用含答案.doc

第2课时　奇偶性的应用

学 习 目 标

核 心 素 养

1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．

2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.

1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．

2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养.

用奇偶性求解析式

【例1】　(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；

(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝eq \f(1,x－1)，求函数f(x)，g(x)的解析式．

[思路点拨]　(1)eq \x(设x<0，则－x>0)eq \o(―――――→,\s\up14(当x>0),\s\do14(f?x?＝－x＋1))

eq \x(求f?－x?)eq \o(―――→,\s\up14(奇函数))eq \x(得x<0时f?x?的解析式)eq \o(―――→,\s\up14(奇函数),\s\do14(的性质))eq \x(f?0?＝0)eq \o(――――→,\s\up14(分段函数))eq \x(f?x?的解析式)

(2)eq \x(f?x?＋g?x?＝\f(1,x－1))eq \o(――――――→,\s\up14(用－x代式中x))

eq \x(得f?－x?＋g?－x?＝\f(1,－x－1))eq \o(―――→,\s\up14(奇偶性))

eq \x(得f?x?－g?x?＝－\f(1,x＋1))eq \o(――――→,\s\up14(解方程组))

eq \x(得f?x?，g?x?的解析式)

[解]　(1)设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，

∴当x<0时，f(x)＝－x－1.