第2章基本初等函数(1)2.示范教案(1.2 指数函数及其性质 第2课时).doc

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文档介绍

第2课时 指数函数及其性质(2)

导入新课

思路1.复习导入:我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容.教师板书课题.

思路2.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2).

应用示例

思路1

例1已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.

活动:学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)求a的值,进而求出f(0),f(1),f(-3)的值,请学生上黑板板书,及时评价.

解:因为图象过点(3,π),

所以f(3)=a3=π,即a=π,f(x)=(π)x.

再把0,1,3分别代入,得

f(0)=π0=1,

f(1)=π1=π,

f(-3)=π-1=.

点评:根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用.

例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性.

活动:教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.

证法一:设x1,x2∈R,且x1<x2,则

y2-y1=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1).

因为a>1,x2-x1>0,所以ax2-x1>1,即ax2-x1-1>0.

又因为ax1>0,

所以y2-y1>0,

即y1<y2.

所以当a>1时,y=a

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