高考数学(苏教版,理)一轮配套文档:第5章 专题三 高考中的三角函数的综合问题.DOC

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文档介绍

专题三 高考中的三角函数的综合问题

1.(2013·北京改编)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的________条件

答案 充分而不必要

解析 当φ=π时,y=sin(2x+φ)=-sin 2x过原点.当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z,不一定有φ=π.∴“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过原点”的充分不必要条件.

2.已知向量a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数f(x)=a·b的最小正周期是________.

答案 π

解析 f(x)=2cos2x+2sin xcos x=1+cos 2x+sin 2x

=1+eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4))),T=eq \f(2π,2)=π.

3.若函数f(x)=(1+eq \r(3)tan x)cos x,0≤x<eq \f(π,2),则f(x)的最大值为________.

答案 2

解析 依题意,得f(x)=cos x+eq \r(3)sin x=2sin(x+eq \f(π,6)),

当0≤x<eq \f(π,2)时,eq \f(π,6)≤x+eq \f(π,6)<eq \f(2π,3),

f(x)的最大值是2.

4.已知向量eq \o(OB,\s\up6(→))=(2,0),向量eq \o(OC,\s\up6(→))=(2,2),向量eq \o(CA,\s\up6(→))=(eq \r(2)cos α,eq \r(2)sin α),则向量eq \o(OA,\s\up6(→))与向量eq \o(OB,\s\up6(→))的夹角的取值范围是________.

答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12),\f(5,12)π))

解析 由题意,得:eq \o

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