高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第5章 专题三 高考中的三角函数的综合问题.DOC

专题三　高考中的三角函数的综合问题

1.(2013·北京改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________条件

答案　充分而不必要

解析　当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x过原点.当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件.

2.已知向量a＝(2，sin x)，b＝(cos2x,2cos x)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是________.

答案　π

解析　f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝1＋cos 2x＋sin 2x

＝1＋eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，T＝eq \f(2π,2)＝π.

3.若函数f(x)＝(1＋eq \r(3)tan x)cos x,0≤x<eq \f(π,2)，则f(x)的最大值为________.

答案　2

解析　依题意，得f(x)＝cos x＋eq \r(3)sin x＝2sin(x＋eq \f(π,6))，

当0≤x<eq \f(π,2)时，eq \f(π,6)≤x＋eq \f(π,6)<eq \f(2π,3)，

f(x)的最大值是2.

4.已知向量eq \o(OB,\s\up6(→))＝(2,0)，向量eq \o(OC,\s\up6(→))＝(2,2)，向量eq \o(CA,\s\up6(→))＝(eq \r(2)cos α，eq \r(2)sin α)，则向量eq \o(OA,\s\up6(→))与向量eq \o(OB,\s\up6(→))的夹角的取值范围是________.

答案　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(5,12)π))