高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第7章 立体几何初步 第5节 垂直关系学案 文 北师大版.doc

第五节　垂直关系

[考纲传真]　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．

(对应学生用书第104页) [基础知识填充]

1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面α内的任何直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)判定定理与性质定理

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判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥a,l⊥b,a∩b＝O,aα,bα))?l⊥α

性质定理

两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b

2．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理

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判定定理

一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,lβ))?α⊥β

性质定理

如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面

eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝a,l⊥a,lβ))?l⊥α [知识拓展] 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 2．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直． 3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．

[基本能力自测]