直线平面简单几何体(B)(第19课)空间向量的直角坐标及其运算(三).docx

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文档介绍

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课 题: 9 6 空间向量的直角坐标及其运算 (三 )

教学目的:

进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念,并能熟练运用;

能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题;

了解平面法向量的概念

教学重点: 向量的数量积的综合运用

教学难点: 向量的数量积的综合运用

授课类型: 新授课

课时安排: 1 课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程 :

一、复习引入:

空间直角坐标系:

( 1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为 1,这个基底叫 单位正交

z

基底 ,用 { i, j , k} 表示;

( 2)在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 { i, j , k} ,以点 O

A(x,y,z)

为原点,分别以 i, j , k 的方向为正方向建立三条数轴:

x 轴、

k

i

y

O j

y 轴、 z 轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角

x

坐标系 O xyz ,点 O 叫原点,向量

i , j , k 都叫坐标向量.通过每两个坐标轴

的平面叫坐标平面,分别称为 xOy 平面, yOz 平面, zOx 平面;

2.空间直角坐标系中的坐标:

在空间直角坐标系 O xyz 中,对空间任一点 A ,存在唯一的有序实数组

( x, y, z) ,使 OA xi yj zk ,有序实数组 ( x, y, z) 叫作向量 A 在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标,记作 A( x, y, z) , x 叫横坐标, y 叫纵坐标, z 叫竖

坐标.

3.空间向量的直角坐标运算律:

( 1)若 a

(a1, a2 , a3 ) , b (b1 ,b2, b3 ) ,则 a b (a1

b1, a2 b2 , a3 b3 ) ,

a b (a1

b1 , a2 b2 , a3 b3 ) , a ( a1 , a2 , a3 )(

R) ,

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