(教案)向量数量积的概念.docx

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向量数量积的概念

教学目标

核心素养

1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（难点）

2．体会平面向量的数量积与向量射影的关系。（重点）

3．掌握数量积的运算性质，并会利用其性质解决有关长度、夹角、垂直等问题。（重点）

1．通过向量的夹角、向量数量积概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养。

2．通过向量数量积的应用，培养学生的数学运算核心素养。

【教学过程】

一、问题导入

我们在物理课中学过，力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功。如图所示，如果作用在小车上的力F的大小为|F| N，小车在水平面上位移s的大小为|s|·m，力的方向与小车位移的方向所成夹角为θ，那么这个力所做的功为W=|F||s|cos θ。

（1）显然，功W与力向量F及位移向量s有关，这三者之间有什么关系？

（2）给定任意两个向量a，b，能确定出一个类似的标量吗？如果能，请指出确定的方法；如果不能，说明理由。

二、新知探究

1．与向量数量积有关的概念

【例1】（1）以下四种说法中正确的是________。（填序号）

①如果a·b＝0，则a＝0或b＝0；

②如果向量a与b满足a·b<0，则a与b所成的角为钝角；

③△ABC中，如果eq \o(AB,\s\up8(→))·eq \o(BC,\s\up8(→))＝0，那么△ABC为直角三角形；

④如果向量a与b是两个单位向量，则a2＝b2

（2）已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝－12，则a在b方向上的投影的数量为________，b在a方向上的投影的数量为________。

（3）已知等腰△ABC的底边BC长为4，则eq \o(BA,\s\up8(→))·eq \o(BC,\s\up8(→))＝________。

思路探究：根据数量积的定义、性质、运算律及投影的定义解答。