(教案)余弦定理.docx

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余弦定理

教学目标

核心素养

1.掌握余弦定理及其推论．（重点）

2．掌握正、余弦定理的综合应用．（难点）

3．能应用余弦定理判断三角形的形状．（易错点）

1.借助余弦定理的推导，提升学生的逻辑推理的素养．

2．通过余弦定理的应用的学习，培养学生的数学运算的素养．

【教学过程】

一、问题导入

如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小.你能根据这3个量求出AB吗？

二、新知探究

1.已知两边及一角解三角形

【例1】已知，根据下列条件解三角形：

，，.

[解]由余弦定理知．

．

即，解得或.

当时，由余弦定理，得.

，，.

当时，由余弦定理，得.

，，.

故，，或，，.

【教师小结】已知两边及一角解三角形有以下两种情况：

（1）若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解．

（2）若已知角是两边的夹角．则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角．

2.已知三边或三边关系解三角形

【例2】（1）已知的三边长为，，，求的各角度数；

（2）已知的三边长为，，，求的最大内角．

[解]（1）由余弦定理得：

，

.

，

，.

（2），，∴最大．由余弦定理，得，

即，

，

，

.

的最大内角为.

【教师小结】

（1）已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解．

（2）若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边解三角形．

3.正、余弦定理的综合应用

[探究问题]