文档介绍
平面向量的坐标及其运算1.平面向量的坐标（1）向量的垂直：平面上的两个非零向量a，b，如果它们所在的直线互相垂直，则称向量a，b垂直，记作a⊥b。规定零向量与任意向量都垂直。（2）向量的正交分解：如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，则称这组基底为正交基底，在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解。（3）向量的坐标：给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a=xe1+ye2，则称（x，y）为向量a的坐标，记作a=（x，y）。【思考】（1）正交分解与平面向量基本定理有何联系？提示：正交分解是平面向量基本定理的特殊形式（基底垂直时）。（2）平面中，若以e1的方向为x轴的正方向，以e2的方向为y轴的正方向，则e1，e2的坐标分别是什么？提示：e1=（1，0），e2=（0，1）。（3）向量的坐标就是其终点的坐标吗？提示：不一定，以坐标原点O为始点的向量坐标就是该向量的终点坐标，如果向量不是以坐标原点为始点，则向量坐标就跟终点坐标不同，而对同一向量或相等向量（向量坐标相同），若选择不同的始点坐标，则终点坐标也不同。2.平面上向量的运算与坐标的关系若a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ∈R，则：（1）a+b=（x1+x2，y1+y2），（2）a-b=（x1-x2，y1-y2），（3）λa=（λx1，λy1）。（4）向量相等的充要条件：a=b?x1=x2且y1=y2。（5）模长公式：|a|=【思考】（1）平面向量的加法坐标运算法则若写成“若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（y1+y2，x1+x2）”可以吗？提示：不可以，两向量的横坐标之和作为和向量的横坐标，纵坐标之和作为和向量的纵坐标。（2）如果μ，v是两个实数，那么μa+vb，μa-vb的坐标如何表示？提示：μa+vb=（μx1+vx2，μy1+vy2），μa-vb=（μx