知识点30 平行四边形2021.docx

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一、选择题

5．(2021·娄底)如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

{答案}A

7．(2021·荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( )

A．55° B．65° C．75° D．85°

{答案}C

{解析}如图，过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠1＝30°．∵△HEG是等腰直角三角形，∴∠HEG＝45°．∴∠GEF＝180°－(∠HEG＋∠BEF)＝105°．∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝180°－∠GEF＝75°．故选C．

7．（2021?河北7题）如图1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是

A【解析】方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∠ABN=∠CDM∠ANB=CMDAB=CD，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，