《圆的对称性》word教案 （公开课获奖）2022北师版.doc

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圆的对称性

一、教学目标?

1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

二、教学重点和难点

重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题

难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

三、教学过程

（一）情境引入：

1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？

2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？

结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ；

2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。

（二）活动探究：

【探究一】

1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图)，将两圆重叠，圆心固定．

3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作．

通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由． 结论有：______________ ；______________ ；______________ ；……

4.如何证明AB=，AB=

证明:∵半径OA与重合，∠AOB=∠

∴半径OB与_____

∵点A和点A′重合,点B和点B′重合 ∴AB和_____重合，弦AB和_____重合

∴AB=， AB=

刚才证明AB=理由是一种新的证明相等的方法——________法．

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等

【探究二】

如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．