新人教A版选修_学高中数学模块综合检测 .doc

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模块综合检测

(时间120分钟　满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则eq \f(z1,z2)在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限　　　　　　　　 B．第三象限

C．第二象限 D．第四象限

解析：选D　eq \f(z1,z2)＝eq \f(2＋i,1＋i)＝eq \f(3,2)－eq \f(i,2)，对应点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))在第四象限．

2．函数y＝(sin x2)3的导数是(　　)

A．y′＝3xsin x2·sin 2x2 B．y′＝3(sin x2)2

C．y′＝3(sin x2)2cos x2 D．y′＝6sin x2cos x2

解析：选A　y′＝[(sin x2)3]′＝3(sin x2)2·(sin x2)′＝3(sin x2)2·cos x2·2x＝3×2sin x2·cos x2·x·sin x2＝3x·sin x2·sin 2x2，故选A.

3．复数eq \f(a＋i,1－i)为纯虚数，则它的共轭复数是(　　)

A．2i B．－2i

C．i D．－i

解析：选D　∵复数eq \f(a＋i,1－i)＝eq \f(?a＋i??1＋i?,?1－i??1＋i?)＝eq \f(a－1＋?1＋a?i,2)为纯虚数，∴eq \f(a－1,2)＝0，eq \f(1＋a,2)≠0，解得a＝1.

∴eq \f(a＋i,1－i)＝i，则它的共轭复数是－i.

4．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝(　　)

A．－1 B．1