2021届“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（理）试题【解析版】.doc

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2021届“超级全能生”高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（理）试题【解析版】

一、单选题

1．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先解不等式得到集合A、B，再利用集合的数轴表示求得.

【详解】由，即，得，集合，

由得，即，集合，

由数轴表示可得，.

故选：D．

【点睛】一元二次不等式求解要注意不等号方向及解集端点验证，以避免出错；数集运算借助数轴表示更为直观.

2．复数满足，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用复数的除法以及复数的乘方化简复数，利用复数的模长公式可求得.

【详解】，则，

所以，，因此，.

故选：D．

3．已知，，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由换底公式以及对数函数与指数函数的单调性可判断大小关系.

【详解】根据换底公式，．因为，

所以，故．

又，

所以

故选：B.

4．二项式的展开式中的系数为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先写二项展开式中第r+1项的通项公式，再令解出r，代入通项公式求系数即可.

【详解】由题意知，二项展开式中第r+1项的通项公式，，，，，，．

令得，

所以的系数为.

故选：A．

5．函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据奇偶性的定义可判断出函数为偶函数，再利用即可得出.

【详解】由题知的定义域为．

因为，

所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B；

又，故排除选项C，D.

故选：A．

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；