双曲线的简单几何性质总结归纳(人教版).pdf

双曲线的简单几何性质

一．基本概念

1 双曲线定义： ①到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（＜ | F1 F2| ）的点的轨迹 （ a 这两个定点叫双曲线的焦点． PF PF 2a F F （ 为常数）） 1 2 1 2 ②动点到一定点 的距离与它到一条定直线 的距离之比是常数 ( ＞ 1) 时，这个动点的轨迹是双曲线 F l e e 这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线

2 、双曲线图像中线段的几何特征： M1 M2 P ⑴实轴长 A A 2a ，虚轴长 2b, 焦距 F F 2c 1 2 1 2 F1 A 1 K1 o K2 A2 F2 ⑵顶点到焦点的距离： A F A F c a ， A F A F a c 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 a a ⑶顶点到准线的距离： A K A K a ； A K A K a 1 1 2 2 1 2 2 1 c c 2 2 a a ⑷焦点到准线的距离： F K F K c 或 F K F K c 1 1 2 2 1 2 2 1 c c 2 2 a ⑸两准线间的距离 : K K 1 2 c ⑹ PF F 中结合定义 PF PF 2a 与余弦定理 cos F PF ，将 1 2 1 2 1 2 2 F PF 有关线段 PF 、 PF 、 F F 和角结合起来， S b cot 1 2 1 2 1 2 PF F 1 2 2 2 PF PF A F A F c b ⑺离心率： e 1 2 1 1 2 2 1 ∈（ 1，+∞） 2 PM PM A K A K a a 1 2 1 1 2 2 ⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长 b 2 2 2 2b b b 2 2 2 ⑼通径的长是 ，焦准距 ，焦参数 （通径长的一半） 其中 c a b PF1 PF2 2a a c a