东城区2018-2019学年度第二学期综合练习一理科答案10.0.docx
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北京市东城区 2018-2019 学年度第二学期高三综合练习（一）
2019.4
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（共
8 小题，每小题
5 分，共 40
分）
（1）C
（ 2）B
（3） D
（ 4）A
（5）D
（6）C
（7）A
（ 8）C
二、填空题（共
6 小题，每小题
5 分，共 30
分）
（9） 60
（10）
3
4
（ 11）
3
13+1
（ 12） 60
（
13
）
(0,1)
(
答案不唯一
)
（
14
0
A eR B
）
三、解答题（共 6 小题，共 80 分）
（ 15）（共 13 分）
解：（Ⅰ）由已知
f (
) 1得 4a
1
1
1，解得 a 1
.
2
2
3
所以 f ( x)
4cos xsin( x
）.
6
f ( x)
4cos x sin( x
)
6
4cos x( 3 sin x
1 cos x)
2
2
2
3 sin x cos x
2cos 2 x
3 sin 2x
(1
cos2 x)
3 sin 2x
cos 2x
1
2sin(2 x
)
1
6
所以 f (x) 2sin(2 x
)
1的最小正周期为 . 7 分
6
（Ⅱ） 由（Ⅰ） 知 f ( x)
2sin(2 x
) 1.
6
当 x
[0, m] 时，
2x
6
[
, 2m
] ,
6
6
若 f ( x) 在区间 [0, m] 上单调递增，
则有 2m
2
，即 m.
6
3
1
所以 m 的最大值为 . 13 分
3
16）（共 13 分）
解 : （Ⅰ）设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年随机选择 1 年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增
加值多 500 亿元以上”．由题意可知，
2009 年， 2011 年， 2015 年， 2016 年满足要求，
故 P(A)
4
2 ． .4 分
10
5