高中数学一轮复习第1讲导数概念及其运算.docx

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第1讲

导数的概念及其运算

1.已知函数f(x)

ax3

3x2

2若f′(-1)=4,

则a的值等于()

A.19

B.

16

3

3

C.13

D.10

3

3

【答案】D

【解析】f′(x)

3ax2

6xf′(-1)=3a6

4a10.

2.设y=-2exsinx,

3

则y′等于(

)

A.-2excosx

B.-2exsinx

C.2exsinx

D.-2ex(sinx+cosx)

【答案】D

【解析】 ∵y=-2exsinx,

y′=(-2ex)′sinx+(-2ex)(sinx)′

x x

=-2e sinx-2e cosx

x

=-2e (sinx+cosx).

3.已知m0

f(x)

mx3

27x

且f′(1)

18则实数m等于(

)

m

A.-9

B.-3

C.3

D.9

【答案】B

【解析】

由于f′(x)

3mx227故f′(1)

18

3m

27

-18,

27

m

m

由m<0得

3m

18

3m

2

18m

27

03(m3)

2

0

故m=-3.

m

4.设曲线y

x

1在点(3,2)

处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于()

x

1

B.1

1

A.2

C.

D.-2

【答案】D

2

2

【解析】因为y′

2

所以切线斜率k=y′|x

3

1

,而此切线与直线ax+y+1=0垂直,

(x

1)2

2

故有k(a)

1

,因此a

1

2.

5.已知f(x)

21sin2x+sinx,

k

则f′(x)

是()

仅有最小值的奇函数

既有最大值又有最小值的偶函数

仅有最大值的偶函数

非奇非偶函数

【答案】B

【解析】f′(x)21cos2x2

cosx=cos2x+cosx

=2cos

2

x

1cosx=2(cos

1

2

9

x4)

8.

故f′(x)

是既有最大值2,

又有最小值