文档介绍
x+\x+\导数之隐形零点核心知识点:零点存在性定理:若/（A）在［心］上的图象是连续不断的，且是卜调函那|/（"）?/⑹V0,则/（兀）在（",〃）上有唯一的零点.典型题型I：证明函数/（Q零点个数或极值点个数（/（A-）=0的解的个数）解题方法：1?确定/（x）的单调性（若无法确泄/（X）的单调性，求/G）的单调性，再往回推）；2.由于零点问题就是交点问题，确泄零点心大槪范圉，再对儿左右进行讨论。例：已知函数/(x)=(x-l)lnx-x-1⑴证明：例：已知函数/(x)=(x-l)lnx-x-1⑴证明：/（X）存在唯一的极值点解题思路：令f(x)=hyx--=OX/f./(1)=-1<0;/(^)=1-1>0例：已知函数f\x）=\nx⑴讨论/（Q的单调性，并证明/（X）有且仅有两个零点。解题思路：首先确立泄义域（O」）U（l,+s）1由题意，求导得/3=丄一—>0恒成立,/./（%）在（OJ）,（h+s）上为单调递增,X（兀-1）??.?/（2]<0,/｛丄]>0,/（2）<0,/轻）>0（学生可以找符合条件得其他点）H12丿/./（X）有且仅有两个零点例：已知1<*2,函数,/（A-）=eT-A--6^其中尸271828..为自然对数的底数.（I）证明：函数y=/（x）在（o,+8）上有唯一零点；解题思路：由题意，求导，得f（x）=ex-l>0在xw（Oroo）恒成立,：.f（x）在（0,*o）恒为单调递增函数，又?.?/（0）=l—"v0,/（2）=e2—2-°>0,.?./（X）在（0,代）上有唯一零点例:已知函数/（x）=sinx-ln（l+x）,的导数，证明:⑴/⑴在区间在唯一极大值点；⑵/（X）有且仅有2个零点。解题思路:(1)f(x)=cosx有唯一极大值，即/(x