空间几何量计算.板块一.点到平面距离问题普通高中数学复习讲义Word版.docx

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板块一.点到平面的距离问题

典例分析

【例1】已知线段 AB在平面 外，A、B两点到平面 的距离分别为 1和3，则线段AB的

中点到平面 的距离为（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．0或1

【难度】4

【解析】C；分线段 AB两端点在平面 同侧和异侧两种情况解决．

【例2】 ABC的三个顶点 A，B，C到平面 的距离分别为 2，3，4，且它们在平面 的同

一侧， 则 ABC的重心到平面 的距离为___________．

【难度】6

【解析】3;

【例3】如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点．求 E到平面ABC1D1

馬惱筆單韪蔞轻轎鎳鑌俦銪朧悵礬。

的距离．

D1

C1

A1

E

B1

O

D

C

A B

【难度】6

【解析】∵A1B1∥C1D1，且C1D1

面ABC1D1

A1B1∥面ABC1D1，且点E在A1B1上，

点E到平面ABC1D1的距离即为点A1到平面连结A1D交AD1于Q，则根据正方体性质可知，疠蓽圆氩语龍椏芻脫瘧笕鮐駒鐃獫。



ABC1D1的距离

A1O⊥面ABC1D1

∴点A到平面ABC1D1的距离为A1O的长，即

2

1

AO

2

【例4】如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD， DAB 90，AD a，PD⊥面ABCD，

PD a，求点D到平面PAB的距离．

P

H

D C癩语乌慪铲绅眾誅幂钙梔惡薩悅礎。

A B

【难度】6

【解析】作DH⊥PA交PA于H

∵PD⊥面ABCD，且AB 面ABCD

∴PD⊥AB，又AD⊥AB，且PD AD D

AB⊥面PAD

∵DH 面PAD

∴DH⊥AB，又DH⊥PA，且AB PA A

DH⊥面PAB，

点D到平面PAB的距离即为DH长

摶垩憒搶嶇幟疠節嚨鲵鑠觋議问絕。

在RtPAD中，ADPD

a，∴DH

2a

2